[2015년 주엽고]

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[1학년 1학기 기말]

부등식 [eqn: x^2 -5x+4<0 from]의 해는?

④

① [eqn: x<`-4 from] 또는 [eqn: x>`-1 from]	② [eqn: x<1 from] 또는 [eqn: x>4 from]

③ [eqn: -4<x<`-1 from]	④ [eqn: 1<x<4 from]

⑤ [eqn: -2 le x le 2 from]

두 점 [eqn: rmA(2,```5)], [eqn: rmB(-3,```2)] 사이의 거리는?

③

① [eqn: 4 from]	② [eqn: 5 from]	③ [eqn: root 34 from]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: root 37 from]

중심이 [eqn: (-2,```2)]이고, 반지름이 [eqn: 2 from]인 원의 방정식은?

③

① [eqn: x^2 +y^2 =2 from]	② [eqn: (x+2)^2 +(y-2)^2 =2 from]

③ [eqn: (x+2)^2 +(y-2)^2 =2^2 from]	④ [eqn: (x-2)^2 +(y+2)^2 =2 from]

⑤ [eqn: (x-2)^2 +(y+2)^2 =2^2 from]

다음 그림과 같이 테트리스 게임에서 좌표평면 위에 모양의 도형을 [eqn: rm A from]지점에서 [eqn: rm B from]지점으로 평행이동 시켜 빈칸에 꼭 끼워 맞추려면 [eqn: x from]축의 방향으로 [eqn: a from]만큼, [eqn: y from]축의 방향으로 [eqn: b from]만큼 평행이동해야 한다. 이 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: b-a from]의 값은?

②

① [eqn: -5 from]	② [eqn: -1 from]	③ [eqn: 1 from]

④ [eqn: 4 from]	⑤ [eqn: 5 from]

점 [eqn: (2,```5)]를 지나고 [eqn: x from]축에 평행한 직선의 방정식은?

①

① [eqn: y=5 from]	② [eqn: x=2 from]	③ [eqn: x=5 from]

④ [eqn: y= 5 over 2 x from]	⑤ [eqn: y=2x+5 from]

이차부등식 [eqn: x^2 +2x+a<0 from]의 해가 [eqn: -4<x<b from]일 때, [eqn: a+b from]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수)

①

① [eqn: -6from]	② [eqn: -3 from]	③ [eqn: 1 from]

④ [eqn: 2 from]	⑤ [eqn: 4 from]

두 점 [eqn: rm A(-1,```-1)], [eqn: rm B(5,```8)]를 잇는 선분 [eqn: rm AB from]를 [eqn: m:1]로 내분하는 점이 직선 [eqn: 2x-y-1=0from] 위에 있을 때, 양수 [eqn: m from]의 값은?

②

① [eqn: 1 from]	② [eqn: 2 from]	③ [eqn: 3 from]

④ [eqn: 4 from]	⑤ [eqn: 5 from]

좌표평면 위의 두 점 [eqn: rm A(2,```3)], [eqn: rm B(4,```1)]에 대하여 점 [eqn: rm P from]가 [eqn: x from]축 위를 움직일 때, [eqn: rm bar AP +bar PB from]의 최솟값은?

①

① [eqn: 2 root 5 from]	② [eqn: 5 from]	③ [eqn: 4 root 2 from]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 2 root 10 from]

연립부등식 [eqn: cases {x^2 -3x le 0#1 le [`x`] <4} from] 의 해가 [eqn: alpha le x le beta from]일 때, [eqn: alpha+beta from]의 값은? (단, [eqn: left [ x right ]from]는 [eqn: x from]보다 크지 않은 최대의 정수이다.)

③

① [eqn: 2 from]	② [eqn: 3 from]	③ [eqn: 4from]

④ [eqn: 5 from]	⑤ [eqn: 6from]

원 [eqn: (x-2)^2 +(y+3)^2 =8from]이 [eqn: y from]축에 의하여 잘린 부분 중 넓이가 작은 부분의 넓이는?

②

① [eqn: 2pi-2 from]	② [eqn: 2pi-4 from]	③ [eqn: 2pi-6from]

④ [eqn: 4pi-2 from]	⑤ [eqn: 4pi-4 from]

직선 [eqn: x-2y+4=0from]을 [eqn: y from]축에 대하여 대칭이동한 직선이 원
[eqn: (x+a)^2 +(y-3)^2 =6from]의 넓이를 이등분할 때, 실수 [eqn: a from]의 값은?

⑤

① [eqn: -2 from]	② [eqn: -1 from]	③ [eqn: 0from]

④ [eqn: 1 from]	⑤ [eqn: 2 from]

부등식 [eqn: (2x-y-2)(x^2 +y^2 -4x-4)le 0 from]의 영역을 좌표평면에 바르게 나타낸 것은? (단, 경계선은 포함한다.)

④

①		②
③		④
⑤

그림은 직선 [eqn: y= 1 over 2 x+1 from]과 이차함수 [eqn: y=x^2 -1 from]의 그래프를
나타낸 것이다. 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD], [eqn: rmE], [eqn: rmF] 중 연립부등식
[eqn: cases {x-2y+2 ge 0#x^2 -y-1 le 0} from]의 영역에 속하는 점을 있는 대로 고른 것은?

②

① [eqn: rmA], [eqn: rmF]	② [eqn: rmC], [eqn: rmD]	③ [eqn: rmA], [eqn: rmE], [eqn: rmF]

④ [eqn: rmB], [eqn: rmD], [eqn: rmE]	⑤ [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmD], [eqn: rmF]

[eqn: left | |`x-2`| + root {x^2 +2x+1} right | le 4 from]의 해가 [eqn: a le x le b from]일 때, [eqn: b-a from]의 값은?

④

① [eqn: -4 from]	② [eqn: -2 from]	③ [eqn: 2 from]

④ [eqn: 4 from]	⑤ [eqn: 6from]

두 점 [eqn: rm A(2,```-2)], [eqn: rm B(4,```4)]에서 같은 거리에 있는 [eqn: x from]축 위의 점을 [eqn: rm P from]라 할 때, 세 점 [eqn: rm A,~B,~P from]를 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rm ABP from]의 외접원의 반지름의 길이는?

②

① [eqn: 2 root 2 from]	② [eqn: root 10 from]	③ [eqn: 3 root 2 from]

④ [eqn: 2 root 10 from]	⑤ [eqn: 10 from]

두 점 [eqn: rm A(3,```-1)], [eqn: rm B(8,```4)]를 이은 직선에서 선분 [eqn: rm bar AB from]를 [eqn: 3:5 from]로 외분하는 점을 [eqn: rm Q from]라 할 때, 점 [eqn: rm A from]는 선분 [eqn: rm bar QB from]를 [eqn: m:n from]으로 내분한 점이다. [eqn: rm bar PA : bar PB =it m:n from]을 만족시키는 점 [eqn: rm P from]가 그리는 도형의 방정식은?

④

① [eqn: x-y-4=0from]	② [eqn: x+y-20=0from]

③ [eqn: (x-6)^2 +(y-2)^2 =72 from]	④ [eqn: (x-12)^2 +(y-8)^2 =72 from]

⑤ [eqn: (x-18)^2 +(y-14)^2 =72 from]

다음 그림의 어두운 영역에 속하는 점 [eqn: (x,```y)]에 대하여
[eqn: (x-1)^2 +(y-1)^2 from]의 최댓값을 [eqn: M from], 최솟값을 [eqn: m from]이라 할 때,
[eqn: M`m from]의 값은?

①

① [eqn: 1 over 2 from]	② [eqn: root 2 over 2 from]	③ [eqn: root 5 over 2 from]

④ [eqn: root 7 over 2 from]	⑤ [eqn: root 10 over 2 from]

두 방정식 [eqn: f(x,```y)=0]과 [eqn: g(x,```y)=0]이 나타내는 도형이 다음 그림과 같을 때, 방정식 [eqn: g(x,```y)=0]과 같은 것은?

③

① [eqn: f(-x,```-y-1)=0]	② [eqn: f(-x,```-y+1)=0]

③ [eqn: f(-x-1,```-y)=0]	④ [eqn: f(y,```x-1)=0]

⑤ [eqn: f(y+1,```x)=0]

다음 그림과 같이 원 [eqn: x^2 +y^2 =16 from]을 점 [eqn: (2,```0)]에서 [eqn: x from]축과 접하도록 접었을 때, 원점과 직선 [eqn: rm bar PQ from] 사이의 거리는?

④

① [eqn: root 2 from]	② [eqn: root 3 from]	③ [eqn: 2 from]

④ [eqn: root 5 from]	⑤ [eqn: root 6 from]

원 [eqn: (x-6)^2 +(y+2)^2 =5 from] 위의 점 [eqn: rm P from]와 두 점 [eqn: rm O(0,```0)], [eqn: rm A(4,```2)]에 대하여 [eqn: rm {bar{OP} } ^{2} + {bar{AP} } ^{2}]의 최댓값과 최솟값의 차는?

④

① [eqn: 40 from]	② [eqn: 20root 5 from]	③ [eqn: 80from]

④ [eqn: 40 root 5 from]	⑤ [eqn: 120 from]

서술형

[eqn: angle rm C from]가 직각인 직각삼각형 [eqn: rm ABC from]에서 [eqn: angle rm C from]의 이등분선이 빗변
[eqn: rm AB from]와 만나는 점을 [eqn: rm D from]라고 하자. [eqn: rm bar AC =it a from], [eqn: rm bar BC =it b from]일 때, [eqn: rm bar CD from]의 길이를 구하고 풀이과정을 서술하시오.

[eqn: rm barCD =][eqn: {root2 ab }over a+b]

원 [eqn: (x-1)^2 +(y+2)^2 =9 from]에 접하고 기울기가 [eqn: root 3 from]인 직선의 방정식을 구하고 풀이과정을 서술하시오.[eqn: from]

[eqn: y = root3 x +4- root3], [eqn: y = root3 x -8-root3]

[2015년 주엽고]

[1학년 1학기 기말]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com